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  <title>bitmap与布隆过滤器 | 马天</title>
  






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          bitmap与布隆过滤器
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    <div class="post-body" itemprop="articleBody">

      
        <p>bitmap，这个词在许多开发场景中都会出现，比如安卓原生开发中Bitmap用于存储位图图片，但这里我们说到的bitmap是指更常见的一个数据结构，将数据按照某种规则（比如整数按照索引位置）映射到某个bit位，从而使用紧凑的bit结构记录大规模数据集合的数据状态。</p>
<p>bitmap的一大特点是适合的是记录大规模整数的有无状态：每个bit存储一条整数的有无状态，bitmap这一紧凑的结构就能使用极少的空间完成大量整数的状态的记录，进行快捷的查找、排序和统计。而bit为单位的存储又将带来位运算上便捷的交、并等集合运算，多个bitmap之间便捷的交、并等集合运算，在索引、标签存储等场景又极适合，我们将在另一篇文章中尝试给出一个示例。</p>
 <span id="more"></span>

<h2 id="bitmap用于大规模整数的查找、排序和统计"><a href="#bitmap用于大规模整数的查找、排序和统计" class="headerlink" title="bitmap用于大规模整数的查找、排序和统计"></a>bitmap用于大规模整数的查找、排序和统计</h2><p>假如存在一个至多有(2^31-1)个的正整数的集合，范围为0-（2^31-1），给出一个正整数，如何判断这个正整数是否在集合中？</p>
<p>以java为例。简单粗暴的方式，建一个Set&#x2F;Map记录状态？或者优化下，利用下先天条件：正整数，建立一个大小为2^31的int数组（且不论JVM实现是否能够支持创建2^31长度的数组，读过ArrayList源码的我们都知道，最大数组长度可以设置为2^31 - 8，因为“Some VMs reserve some header words in an array.”），在java中int占用4字节，那么仅存储这一数组就需要开辟出一段 4*(2^31) Byte &#x3D; 2^33 Byte &#x3D; 2^23 KB &#x3D; 2^13 MB &#x3D; 2^3 GB &#x3D; 8GB的内存空间。这不是一个很现实的实现方式。</p>
<p>利用下bitmap，我们建立一个大小为2^31的bit数组，那么仅占用了2^31 bit &#x3D; 2^28 Byte &#x3D; 2^18 KB &#x3D; 2^8 MB &#x3D; 256 MB的空间，就可以完成所有范围内整数有无的标记。</p>
<p>在使用bitmap进行存储的同时，bitmap除了标记数据的有无进行查找，还将额外的带来一些功能。比如排序。我们在上例中增加一个限制：所有整数是不重复的。那么对这一数据集合进行排序最高效的手段就是使用bitmap存储，然后按照bitmap顺序遍历，即得到了排序后的数据集合——这其实就是计数排序，不过对大规模数据的情况做了针对性的牺牲和优化：牺牲了通用性（约定不重复的数据），带来了大规模数据下的空间优化。</p>
<p>但是回看这个场景，又可以发现bitmap的问题。</p>
<p>因为无法预知数据的实际范围，bitmap必须开辟出足以容纳最大数据范围的空间，比如上例，就需要开辟出2^31大小的bitmap —— 即使实际数据是相当稀疏的，如只有两条数据：0和2^31，因此数据稀疏时bitmap会浪费一部分空间，数据越稀疏浪费越大。对于已确定数据范围的数据集合，我们可以稍加改进，比如明确范围是2^20到2^21时，那么我们可以将2^20映射到bitmap的首个bit，向后延伸——这将对bitmap的存储浪费稍有优化，但并不是什么新的特性，只是一点小tips让bitmap总能恰好装下范围内的数据，决定存储空间利用率的归根到底还是数据稀疏度。</p>
<p>因为使用bit来标记数据状态，每个bit仅可表示有&#x2F;无 —— 也因此，上例中我们只能做到记录数据的有无用于查找，但是对于重复的数字，无法记录其出现次数。如何记录出现次数呢？很简单，我们可以联用多个bitmap组成阵列，每个bitmap存取状态值其中一个bit，如此联用即可，但是需要的存储空间相应增加。或者造个曲线救国的轮子：我们使用两个相邻的bit作为一个整体单元，那么每个单元就可以标记出四种状态，那么就可以约定比如：00-不存在、01-出现一次、10-出现多次。但这样bitmap在高效存储上的优势就被削弱了，上例的场景我们不得不开辟 2*(2^31) bit 大小的bitmap。这一方式与多个bitmap联用相比，实现上更复杂，空间最大可能占用上其实也并没有优化，只是一个并不成熟的轮子而已。</p>
<h2 id="bitmap的实现"><a href="#bitmap的实现" class="headerlink" title="bitmap的实现"></a>bitmap的实现</h2><h3 id="JDK-BitSet"><a href="#JDK-BitSet" class="headerlink" title="JDK BitSet"></a>JDK BitSet</h3><p>JDK标准包提供了bitmap的实现类BitSet，使用bit位记录索引位置数据的状态，并且空间可以根据需要自动增加。</p>
<p>BitSet提供的and&#x2F;andNot&#x2F;or等操作都是原地修改的。</p>
<h3 id="高效的压缩bitmap——RoaringBitmap"><a href="#高效的压缩bitmap——RoaringBitmap" class="headerlink" title="高效的压缩bitmap——RoaringBitmap"></a>高效的压缩bitmap——RoaringBitmap</h3><p><a target="_blank" rel="noopener" href="http://roaringbitmap.org/">RoaringBitmap</a>，github地址在<a target="_blank" rel="noopener" href="https://github.com/RoaringBitmap/RoaringBitmap">这里</a>，使用分桶的方式优化bitmap在数据稀疏情况下的空间占用：将32位无符号整数按照高16位分桶，即最多可能有2^16&#x3D;65536个桶，称为container；在存储数据时，根据数据的高16位创建&#x2F;使用对应的container，再将数据的低16位放入container下的存储中，具体container内的存储将根据数据条数选用short[]或者bitmap实现。如此，通过分桶只为必要范围内的数据开辟了存储空间。</p>
<p>关于RoaringBitmap的实现细节网上优秀的文章可学习的太多，本人不敢再去赘述。</p>
<h3 id="redis的bitmap"><a href="#redis的bitmap" class="headerlink" title="redis的bitmap"></a>redis的bitmap</h3><p>redis提供了setbit&#x2F;getbit命令，来设置&#x2F;查询一个ASICC编码的字符串（每个字符占8bit）的指定位置bit的值，相当于提供了一个bitmap的实现（Bitmaps are not an actual data type, but a set of bit-oriented operations defined on the String type which is treated like a bit vector. Since strings are binary safe blobs and their maximum length is 512 MB, they are suitable to set up to 2^32 different bits.）</p>
<figure class="highlight shell"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br><span class="line">6</span><br><span class="line">7</span><br><span class="line">8</span><br><span class="line">9</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line"><span class="meta prompt_"># </span><span class="language-bash">增加一个key bitmapkey，对应value为hello</span></span><br><span class="line"><span class="meta prompt_"># </span><span class="language-bash">hello字符串使用asicc码，对应二进制为 01101000 01100101 01101100 01101100 01101111</span></span><br><span class="line">set bitmapkey hello</span><br><span class="line"><span class="meta prompt_"># </span><span class="language-bash">设置索引为5的bit为1，修改后二进制为  01101100 01100101 01101100 01101100 01101111</span></span><br><span class="line">setbit bitmapkey 5 1</span><br><span class="line"><span class="meta prompt_"># </span><span class="language-bash">查询索引为5位置的bit，结果为1</span></span><br><span class="line">getbit bitmapkey 5</span><br><span class="line"><span class="meta prompt_"># </span><span class="language-bash">查询修改后的value字符串，结果为lello，对应二进制为 01101100 01100101 01101100 01101100 01101111</span></span><br><span class="line">get bitmapkey</span><br></pre></td></tr></table></figure>

<p>在redisson中提供了封装类RBitSet，用于操作bitmap</p>
<h3 id="自定义实现bitmap"><a href="#自定义实现bitmap" class="headerlink" title="自定义实现bitmap"></a>自定义实现bitmap</h3><p>我们<a target="_blank" rel="noopener" href="https://gitee.com/connormma/blog-examples/blob/master/bitmap_example">使用java实现一个简单的bitmap</a>，它使用一个 (2^31 - 8)bit 大小的空间支持大规模整数的查找、排序和统计，可以指定起始值和结束值以切换允许的数据范围，并且可以指定单个存储单元占用的bit位数，以支持扩展更多数据状态。</p>
<blockquote>
<p>如上所述，只是一个并不好的轮子而已</p>
</blockquote>
<h2 id="布隆过滤器BloomFilter"><a href="#布隆过滤器BloomFilter" class="headerlink" title="布隆过滤器BloomFilter"></a>布隆过滤器BloomFilter</h2><p>我们跳脱出来看，其实bitmap就是一个特殊的哈希表：key为存储的值，value为值的状态（有无，或者通过增加单个key映射到的bit数量扩展到更多状态）；在上文示例里，我们使用bitmap存储正整数的状态时，把正整数映射到bit数组的索引，或者把2^20映射到bitmap的首个bit的方案，都可以称之为一个hash，hash实现分别为：index &#x3D; val 及 index &#x3D; val - 2^20 ，只不过特殊的是：因为开辟了至少和数据范围一一对应的空间，有了足够的输出空间，不会产生哈希冲突。</p>
<p>有了这样的理解，我们就不难想到，通过构造合理的hash函数，我们可以使用bitmap标识任意数据的状态——而不是像上文一样限定在了一定范围的正整数。</p>
<p>这一思路就是BF的基本原理：使用hash计算出数据在bitmap中的索引位置，在该位置的bit记录这一数据的状态；查找某一条数据的状态时，使用hash计算出数据在bitmap中的索引位置，查询这一位置的bit记录，判断数据状态。</p>
<p>实际的场景中，存储空间是有限的，而要存储的数据是无限的（至少是远远大于存储空间的），那么再优秀的hash函数也会冲突，这就导致了BF准确性上的问题：如上的基本原理介绍中，查找某一条数据的状态时，hash计算得到的索引值如果存在冲突，那么就会似有实无。</p>
<p>所以在实际的BF实现中，一般会引入误判率的参数，使用一系列随机hash函数来控制冲突概率从而控制误判率，具体可以参考下文介绍的guava的BF实现。</p>
<p>绕开误判的问题，我们继续思考，就发现了BF的另一个问题：难以进行删除操作。为何？因为哈希冲突的存在，无法确定元素是否真实存在，无法保证一个bit记录的数据只有一条，那么就无法进行删除操作了。解释太绕口，举一个例子：假如hash&#x3D; n%7，记录了元素8和15，那么BF(8)和BF(15)的index均为1，这种情况下如何删除元素8？</p>
<p>因此BF的基本特点是：应用于大规模数据状态高效存储和快速查找，但是存在误判可能（似有实无），难以进行删除操作。</p>
<h3 id="guava的BloomFilter"><a href="#guava的BloomFilter" class="headerlink" title="guava的BloomFilter"></a>guava的BloomFilter</h3><p>guava提供了BloomFilter的实现，可以声明BF最容量和误判率来进行初始化。</p>
<p>为何可以控制误判率呢？这就需要提到guava的BF中hash的实现策略，看下是如何减少哈希冲突、控制误判率的。</p>
<p>guava的BF中引入n个不同的hash函数；在新增元素时，使用n个hash函数计算出多个索引位置，将这些索引位置的bit均置为1；查询某个元素是否存在时，同样使用n个hash函数计算出对应的所有索引位置，检查这些bit的值，全为1时才认为元素存在。在<a target="_blank" rel="noopener" href="https://www.jasondavies.com/bloomfilter/">这里</a>有一个BF的js实现，提供了对这一操作的演示动画，可以方便理解。</p>
<p><img src="/660efd9a/BF-hash%E7%A4%BA%E6%84%8F%E5%9B%BE.png" alt="bloomfilter k-hash"></p>
<p>我们可以做一个模拟的计算，假设每个hash函数的冲突概率都是0.1，那么两个不同的元素在n个hash函数都出现冲突时的概率是0.1^n，这种情况才会引起两个元素之间的误判，所以只要调整hash函数的选型和数量就能控制冲突概率从而控制误判率。</p>
<p>插入一提，guava的BF实现使用了MurmurHash算法，一种驰名已久的高性能、低冲突的hash算法。</p>
<h3 id="redis的BloomFilter"><a href="#redis的BloomFilter" class="headerlink" title="redis的BloomFilter"></a>redis的BloomFilter</h3><p>使用BF记录数据状态时，分布式场景下如何处理？上文介绍了redis提供的bitmap能力，那么其实只要解决了hash函数问题、将任意数据映射到bit，就实现了一个BF。</p>
<p>不过虽说程序员喜欢造轮子，倒也不必啥也造，有现成的好方案自己还硬造，造出来也没现有的优秀，那作为练手的娱乐还行，当真用就不是什么好选择了。</p>
<p>基于redis的bitmap实现BF的工具不少，比如redisson这一redis客户端，项目中完全可以使用</p>
<h2 id="关于Cuckoo-Filter（布谷过滤器）"><a href="#关于Cuckoo-Filter（布谷过滤器）" class="headerlink" title="关于Cuckoo Filter（布谷过滤器）"></a>关于Cuckoo Filter（布谷过滤器）</h2><p>上文我们分析到，BloomFilter不适用删除操作，而Cuckoo Filter对这一点进行了改进。</p>
<p>（后续补充）</p>

    </div>

    
    
    

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